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已知函数f(x)=x2(x-t),t>0. (I)求函数f(x)的单调区间; (...

已知函数f(x)=x2(x-t),t>0.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)设函数y=f(x)在点P(x,y)处的切线的斜率为k,当x∈(0,1]时,manfen5.com 满分网恒成立,求t的最大值.
(I)求导函数,根据导数的正负可得函数的单调区间; (II)当x∈(0,1]时,恒成立,等价于x∈(0,1]时,恒成立,求出右边函数的最值,即可求得结论. 【解析】 (I)求导函数可得f′(x)=x(3x-2t) 令f′(x)>0,∵t>0,∴x<0或x>; 令f′(x)<0,∵t>0,∴0<x<; ∴函数的单调增区间为(-∞,0),(,+∞);单调减区间为(0,); (II)∵当x∈(0,1]时,恒成立, ∴x∈(0,1]时,恒成立 ∵≥=(当且仅当x=时取等号) ∴2t≤,∴t≤, ∴t的最大值为.
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考点分析:
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x-145
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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