Question

用[a]表示不大于实数a的最大整数，如[1.68]=1，设x₁，x₂分别是方程x+2^x=3及x+log₂（x-1）=3的根，则[x₁+x₂]=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer

由题意可得，直线y=3-x和函数y=2x交点的横坐标为x1，直线y=3-x和函数y=log2（x-1）的交点的横坐标为x2，结合图象可得x1=1，2＜x2＜3，从而得到 3＜x1+x2＜4，由此求得[x1+x2]的值．
【解析】
∵x1，x2分别是方程x+2x=3及x+log2（x-1）=3的根，
∴=3-x1，且 log2（x2-1）=3-x2，故直线y=3-x和函数y=2x交点的横坐标为x1，
直线y=3-x和函数y=log2（x-1）的交点的横坐标为x2，
结合图象可得x1=1，2＜x2＜3，∴3＜x1+x2＜4，∴[x1+x2]=3，
故选A．