Question

设命题．若“￢q”是“￢p”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer

解不等式|x-4|≤6，求出P，进而求出￢p对应的集合A；解不等式x2-2mx+m2-1≤0，求出Q，进而可以求出￢q对应的集合B，进而根据“￢q”是“￢p”的充分不必要条件可知：A⊆B，由些构造关于m的不等式组，解得实数m的取值范围
【解析】
由p：|x-4|≤6，解得-2≤x≤10，
∴“￢p”：A=（-∞，-2）∪（10，+∞）．                  …（3分）
由q：x2-2mx+m2-1≤0，解得：m-1≤x≤m+1
∴“￢q”：B=（-∞，m-1）∪（m+1，+∞）…（6分）
由“￢q”是“￢p”的充分不必要条件可知：A⊆B．      …（8分）
∴
解得-1≤m≤9．
∴满足条件的m的取值范围为[-1，9]．                     …（12分）