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高中数学试题
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“t≥0”是“函数f(x)=x2+tx-t在(-∞,+∞)内存在零点”的( ) ...
“t≥0”是“函数f(x)=x
2
+tx-t在(-∞,+∞)内存在零点”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
已知函数f(x)=x2+tx-t在(-∞,+∞)内存在零点,根据方程有解,可以求出t的范围,再进行判断; 【解析】 函数f(x)=x2+tx-t在(-∞,+∞)内存在零点, 说明方程f(x)=x2+tx-t=0与x轴有交点, ∴△≥0,可得 t2-4(-t)≥0,解得t≥0或t≤-4, ∴“t≥0”⇒函数f(x)=x2+tx-t在(-∞,+∞)内存在零点”, ∴“t≥0”是“函数f(x)=x2+tx-t在(-∞,+∞)内存在零点”的充分而不必要条件, 故选A;
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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