(Ⅰ)可以令f(n)=an=-3n2+11n,利用数列的函数特性,可以判定函数的单调性及其最值问题;
(Ⅱ)若an=tlnn-n,且an不存在峰值,即不存在最值,从而求出实数t的取值范围;
【解析】
(Ⅰ)若,可以令f(n)=-3n2+11n,图象开口向下,
可得f(n)=-3n2+11n=-3(n-)2+
可以存在n=2,使得a2=-3×4+11×2=10,对于任意的n∈N都有,an≤2,
可得{an}的峰值为10;
(Ⅱ)若an=tlnn-n,a1=-1,a2=tln2-2,a3=tln3-3,ak=tlnk-k
可以令g(x)=tlnx-x,g′(x)=-1=,(x>t)
∵若an=tlnn-n,且an不存在峰值,即不存在先增后减的情况,
即a1≥a2,-1≥tln2-2,解得t≤,
还有另外一种情况,后面每一项在t的调节下都相等,an不存在峰值,
即an=an+1,∴tlnn-n=tln(n+1)-(n+1),
解得t=,n≥2,n∈N*,
综上可得:{t|t≤或t=,n≥2,n∈N*},
故答案为:10,{t|t≤或t=,n≥2,n∈N*};