由题意可得P(1,1),f′(x)=(n+1)xn,根据导数的几何意义可求切线的斜率k,进而可求切线方程,切线方程,在方程中,令y=0可得,xn=,利用累乘可求x1x2…x2011=,代入可求出答案.
【解析】
由题意可得P(1,1)
对函数f(x)=xn+1求导可得,f′(x)=(n+1)xn
∴y=f(x)在点P处的切线斜率K=f′(1)=n+1,切线方程为y-1=(n+1)(x-1)
令y=0可得,xn=
∴x1x2…x2011==
∴log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=log2012(x1x2…xn)
=log2012 =-1
故答案为:-1