已知函数f(x)=lg[(a
2-1)x
2+(a+1)x+1].设命题p:“f(x)的定义域为R”;命题q:“f(x)的值域为R”
(1)若命题p为真,求实数a的取值范围;
(2)若命题q为真,求实数a的取值范围;
(3)¬p是q的什么条件?请说明理由.
考点分析:
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设不等式
的解集为集合A,关于x的不等式x
2+(2a-3)x+a
2-3a+2<0的解集为集合B.
(1)若A⊇B,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
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若二次函数
的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:
①方程f[f(x)]=x一定没有实数根;
②若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;
③若a<0,则必存存在实数x
,使f[f(x
)]>x
;
④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切实数都成立;
⑤函数
的图象与直线y=-x也一定没有交点.
其中正确的结论是
(写出所有正确结论的编号).
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已知函数f(x)满足:
,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)=
.
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要使函数
的图象不经过第一象限,则实数m的取值范围是
.
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安徽省自2012年7月起执行阶梯电价,收费标准如图所示,小王家今年8月份一共用电410度,则应缴纳电费为
元(结果保留一位小数).
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