Question

若函数y=log_a（x²-ax+1）有最小值，则a的取值范围是    ．

Answer

先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2-ax+1的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑对数函数的图象与性质得到x2-ax+1的函数值恒为正；②当0＜a＜1时，△=a2-4＜0恒成立，x2-ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2-ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．
【解析】
令g（x）=x2-ax+1（a＞0，且a≠1），
①当a＞1时，y=logax在R+上单调递增，
∴要使y=loga（x2-ax+1）有最小值，必须g（x）min＞0，
∴△＜0，
解得-2＜a＜2
∴1＜a＜2；
②当0＜a＜1时，g（x）=x2-ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2-ax+1）有最小值，不符合题意．
综上所述：1＜a＜2；
故答案为：1＜a＜2．