椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为
.点P(1,
)、A、B在椭圆E上,且
(m∈R);
(Ⅰ)求椭圆E的方程及直线AB的斜率;
(Ⅱ)求证:当△PAB的面积取得最大值时,原点O是△PAB的重心.
考点分析:
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如图,某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l
1、l
2的距离分别为4m、8m,河岸线l
1与该养殖区的最近点D的距离为1m,l
2与该养殖区的最近点B的距离为2m.
(1)如图甲,养殖区在投食点A的右侧,若该小组测得∠BAD=60°,请据此算出养殖区的面积;
(2)如图乙,养殖区在投食点A的两侧,试在该小组未测得∠BAD的大小的情况下,估算出养殖区的最小面积.
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已知数列{a
n}的各项均为整数,其前6项依次构成等比数列,且从第5项起依次构成等差数列.设数列{a
n}的前n项和为S
n,且a
4=4,a
8=-1.
(1)求满足S
n<0的n的最小值;
(2)是否存在正整数m,使得a
m•a
m+2+a
m-a
m+2=1成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB=BB
1,AC
1⊥A
1B,D为AC的中点.
(Ⅰ)求证:B
1C∥平面A
1BD;
(Ⅱ)求证:平面AB
1C
1⊥平面ABB
1A
1.
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设
,其中x∈R.
(1)若
与
的夹角为钝角,求x的取值范围;
(2)解关于x的不等式
.
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如图,已知正方形ABCD的边长为1,过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB,CD于M,N,则当
最小时,CN=
.
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