(1)由于常数函数的图象关于y轴对称,结合偶函数图象的特征,可判断(1)的真假;
(2)函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,表示二次方程ax2+bx+2=0无实根,或是函数f(x)为非零常数函数,进而判断(2)的真假;
(3)根据反比例函数的单调性,易推翻(3)中结论,得到(3)是错误的
(4)根据对数函数定义域,可得(4)的真假
【解析】
函数f(x)=1的图象与一条与x轴平行的直线,关于y轴对称,故函数f(x)=1是偶函数,即(1)正确;
若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则或或a=b=0,故(2)错误;
函数y=(x≠0)在(0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上也是增函数,但函数f(x)在定义域上不是单调函数,故(3)错误;
若x∈R且x>0,则,但x<0时,log2x无意义,故(4)错误
故答案为:(1)