正数数列{a
n}的前n项和S
n,满足4S
n=(a
n+1)
2,试求:
(1)数列{a
n}的通项公式;
(2)设b
n=
,数列的前n项的和为B
n,求证:B
n<
;
(3)设c
n=a
n•(
)
n,求数列{c
n}的前n项和T
n.
考点分析:
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某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知AB⊥BC,OA∥BC,且AB=BC=4km,AO=2km,曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB,BC上,且一个顶点落在曲线段OC上.问:应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大?并求出最大的用地面积(精确到0.1km
2).
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已知函数
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若将f(x)的图象向右平移
个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.
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n},如果a
i+i(i=1,2,3,…)为完全平方数,则称数列{a
n}具有“P性质”.不论数列{a
n}是否具有“P性质”,如果存在与{a
n}不是同一数列的{b
n},且{b
n}同时满足下面两个条件:
①b
1,b
2,b
3,…,b
n是a
1,a
2,a
3,…,a
n的一个排列;
②数列{b
n}具有“P性质”,则称数列{a
n}具有“变换P性质”.
下面三个数列:
①数列{a
n}的前n项和
;
②数列1,2,3,4,5;
③1,2,3,…,11.
具有“P性质”的为
;具有“变换P性质”的为
.
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函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…f(2010)=
.
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