定义:若数列{A
n}满足
,则称数列{A
n}为“平方递推数列”.已知数列{a
n}中,a
1=2,点(a
n,a
n+1)在函数f(x)=2x
2+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a
n+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2a
n+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为T
n,即T
n=(2a
1+1)(2a
2+1)…(2a
n+1),求数列{a
n}的通项及T
n关于n的表达式.
(3)记
,求数列{b
n}的前n项之和S
n,并求使S
n>2011的n的最小值.
考点分析:
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已知f(x)=x
2+ax+a(a≤2,x∈R),g(x)=e
-x,φ(x)=f(x)•g(x).
(1)当a=1时,求φ(x)的单调区间;
(2)求g(x)在点(0,1)处的切线与直线x=1及曲线g(x)所围成的封闭图形的面积;
(3)是否存在实数a,使φ(x)的极大值为3?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.
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正数数列{a
n}的前n项和S
n,满足4S
n=(a
n+1)
2,试求:
(1)数列{a
n}的通项公式;
(2)设b
n=
,数列的前n项的和为B
n,求证:B
n<
;
(3)设c
n=a
n•(
)
n,求数列{c
n}的前n项和T
n.
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2).
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已知函数
.
(1)求f(x)的最小正周期;
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