某建筑的金属支架如图所示,根据要求AB至少长2.8m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小0.5m,∠BCD=60°,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计AB,CD的长,可使建造这个支架的成本最低?
考点分析:
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已知数列{a
n}是首项为
,公比
的等比数列,设
,数列{c
n}满足c
n=a
n•b
n.
(1)求证:{b
n}是等差数列;
(2)求数列{c
n}的前n项和S
n;
(3)若
对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
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围建一个面积为360m
2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米).
(1)将修建围墙的总费用y表示成x的函数;
(2)当x为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小?并求出最小总费用.
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已知数列{f(n)}的前n项和为S
n,且S
n=n
2+2n.
(1)求数列{f(n)}通项公式;
(2)若a
1=f(1),a
n+1=f(a
n)(n∈N*),求证数列{a
n+1}是等比数列,并求数列{a
n}的前n项和T
n.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos
,
=3.
(1)求△ABC的面积;
(2)若c=1,求a、sinB的值.
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已知不等式
的解集为A,不等式x
2-(2+a)x+2a<0的解集为B.
(1)求集合A及B;
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
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