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高中数学试题
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已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn=n2+n. (1)求数列{an...
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=2,S
n
=n
2
+n.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设{
}的前n项和为T
n
,求证T
n
<1.
(1)利用公式an=Sn-Sn-1(n≥2),得当n≥2时an=2n,再验证n=1时,a1=2×1=2也适合,即可得到数列{an}的通项公式. (2)裂项得=-,由此可得前n项和为Tn=1-<1,再结合∈(0,1),不难得到Tn<1对于一切正整数n均成立. 【解析】 (1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n. ∵n=1时,a1=2×1=2,也适合 ∴数列{an}的通项公式是an=2n. (2)==- ∴{}的前n项和为Tn=(1-)+(-)+(-)+…+(-)=1-= ∵0<<1 ∴1-∈(0,1),即Tn<1对于一切正整数n均成立.
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考点分析:
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.
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n
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3
=5,a
10
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n
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n
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n
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试题属性
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难度:中等
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