任给三角形,设它的三边长分别为a,b,c,则a+b>c,
①,可得函数f(x)是“好函数”;
②作差,验证f(a)+f(b)>f(c),可得函数f(x)是“好函数”;
③,若,即ec<4,由c∈(0,1),可得结论成立;
④若f(a)+f(b)=sina+sinb=2sincos>sinc,结论不一定成立.
【解析】
任给三角形,设它的三边长分别为a,b,c,不妨设c是最大边,且a+b>c
①,∵,∴函数f(x)是“好函数”;
②f(x)=1-x,∵f(a)+f(b)-f(c)=1+c-(a+b),a,b,c∈(0,),∴f(a)+f(b)-f(c)>0,∴f(a)+f(b)>f(c),∴函数f(x)是“好函数”;
③f(x)=ex,,若,即ec<4,∵c∈(0,1),∴结论成立,∴函数f(x)是“好函数”;
④f(x)=sinx,若f(a)+f(b)=sina+sinb=2sincos>sinc,则∵x∈(0,π),-π<a-b<c,∴结论不一定成立,∴函数f(x)不是“好函数”;
故答案为:①②③