(1)利用数列递推式,及a1,a2+5,a3成等差数列,即可求a1的值;
(2)再写一式,两式相减,即可证得结论;
(3)确定数列的通项,利用,即可求最小正整数n.
(1)【解析】
∵
∴2a1=a2-3①,2(a1+a2)=a3-7②
∵a1,a2+5,a3成等差数列
∴2(a2+5)=a1+a3,③
∴由①②③可得a1=1;
(2)证明:∵,
∴(n≥2)
两式相减可得
∴
∵数列{bn}满足,
∴===3(n≥2)
∵2a1=a2-3,
∴a2=5
∴b1=3,b2=9
∴
∴数列{bn}是一个以3为首项,公比为3的等比数列.…(9分)
(3)【解析】
由(2)知,即
∴数列{an}的通项公式是an=3n-2n.…(11分)
∴,即,
所以n≥4,所以n的最小正整数为4.…(15分)