函数
的定义域为
.
考点分析:
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已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是
.
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设集合A={1,2,4},B={2,6},则A∪B等于
.
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若函数f(x)满足下列条件:在定义域内存在x
,使得f(x
+1)=f(x
)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,若x
不存在,则称函数f(x)不具有性质M.
(Ⅰ)证明:函数f(x)=2
x具有性质M,并求出对应的x
的值;
(Ⅱ)已知函数h(x)=
具有性质M,求a的取值范围;
(Ⅲ)试探究形如①y=kx+b(k≠0)、②y=ax
2+bx+c(a≠0)、③y=
(k≠0)、④y=ax(a>0且a≠1)、⑤y=log
ax(a>0且a≠1)的函数,指出哪些函数一定具有性质M?并加以证明.
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已知函数f(x)=ax
2-4x-1.
(Ⅰ)若a=2时,求当x∈[0,3]时,函数f(x)的值域;
(Ⅱ)若a=2,当x∈(0,1)时,f(1-m)-f(2m-1)<0恒成立,求m的取值范围;
(Ⅲ)若a为非负数,且函数f(x)是区间[0,3]上的单调函数,求a的取值范围.
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某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)=
其中x是仪器的月产量.
(1)将利润表示为月产量的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润.)
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