函数y=f(x)对于任意正实数x、y,都有f(xy)=f(x)•f(y),当x>1时,0<f(x)<1,且f(2)=
.
(1)求证:
;
(2)判断f(x)在(0,+∞)的单调性;并证明;
(3)若f(m)=3,求正实数m的值.
考点分析:
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设函数
是实数集R上的奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)判断f(x)在R上的单调性并加以证明;
(3)求函数f(x)的值域.
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有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元,它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出:M=
,N=
(x≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?
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已知集合A={x|y=
},集合B={x|y=lg(-x
2-7x-12)},集合C={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)求A∩B;
(2)若A∪C=A,求实数m的取值范围.
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设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题:
①若f(x)是奇函数,则c=0
②b=0时,方程f(x)=0有且只有一个实根
③f(x)的图象关于(0,c)对称
④若b≠0,方程f(x)=0必有三个实根
其中正确的命题是
(填序号)
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