在平面直角坐标系中,已知点P(1,-1),过点P作抛物线T
:y=x
2的切线,其切点分别为M(x
1,y
1)、N(x
2,y
2)(其中x
1<x
2).
(Ⅰ)求x
1与x
2的值;
(Ⅱ)若以点P为圆心的圆E与直线MN相切,求圆E的面积;
(Ⅲ)过原点O(0,0)作圆E的两条互相垂直的弦AC,BD,求四边形ABCD面积的最大值.
考点分析:
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已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x
2+ax-3,其中a为实数.
(1)设t>0为常数,求函数f(x)在区间[t,t+2]上的最小值;
(2)若对一切x∈(0,+∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
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如图,在一个由矩形ABCD与正三角形APD组合而成的平面图形中,
现将正三角形APD沿AD折成四棱锥P-ABCD,使P在平面ABCD内的射影恰好在边BC上.
(1)求证:平面PAB⊥平面PBC;
(2)求直线AC与平面PAB所成角的正弦值.
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已知等差数列{a
n}的公差为-1,且a
2+a
7+a
12=-6,
(1)求数列{a
n}的通项公式a
n与前n项和S
n;
(2)将数列{a
n}的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b
n}的前3项,记{b
n}的前n项和为T
n,若存在m∈N
*,使对任意n∈N
*总有S
n<T
m+λ恒成立,求实数λ的取值范围.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若a+c=4,求AC边上中线长的最小值.
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有10台型号相同的联合收割机,收割一片土地上的庄稼.现有两种工作方案:第一种方案,同时投入并连续工作至收割完毕;第二种方案,每隔相同时间先后投入,每一台投入后都连续工作至收割完毕.若采用第一种方案需要24小时,而采用第二种方案时,第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍,则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为
小时.
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