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满分5
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高中数学试题
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设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则...
设x,y满足约束条件
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为
.
本题考查的知识点是线性规划,处理的思路为:根据已知的约束条件,画出满足约束条件的可行域,再根据目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,求出a,b的关系式,再利用基本不等式求出ab的最大值. 【解析】 满足约束条件的区域是一个三角形,如图 3个顶点是(0,0),(1,0),( 1,4), 由图易得目标函数在(1,4)取最大值8, 即a+4b=8 ∴a+4b=8≥2 ,在a=4,b=1时是等号成立, ∴ab≤4. ∴ab的最大值为4. 故答案为4.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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