直线l与椭圆
交于A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)两点,已知
=(ax
1,by
1),
=(ax
2,by
2),若
⊥
且椭圆的离心率
,又椭圆经过点
,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线l过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线l的斜率k的值;
(Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
考点分析:
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已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x
2-10x的一个极值点.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围.
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如图,在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AA
1=AD=1,E为CD中点.
(1)求证:B
1E⊥AD
1;
(2)在棱AA
1上是否存在一点P,使得DP∥平面B
1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.
(3)若AB=2,求二面角B-AE-B
1的平面角的余弦值.
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今有4种股票和3种基金,李先生欲购买其中的任意3种产品.
(1)求李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率;
(2)记购买的3种产品中,包含基金的种数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
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(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)若θ为锐角,且
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(几何证明选讲选做题)
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.
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