选修4-1:几何证明选讲
已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A,C重合),延长BD至E.
求证:AD的延长线平分∠CDE.
考点分析:
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已知
.
(1)若函数f(x)在区间(a,a+1)上有极值,求实数a的取值范围;
(2)若关于x的方程f(x)=x
2-2x+k有实数解,求实数k的取值范围;
(3)当n∈N*,n≥2时,求证:
.
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如图是一块长方形区域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在边AD的中点O处,有一个可转动的探照灯,其照射角∠EOF始终为
,设∠AOE=α(0≤α≤
),探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S.
(1)当0≤α<
时,写出S关于α的函数表达式;
(2)当0≤α≤
时,求S的最大值.
(3)若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(OE自OA转到OC,再回到OA,称“一个来回”,忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间),且转动的角速度大小一定,设AB边上有一点G,且∠AOG=
,求点G在“一个来回”中,被照到的时间.
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已知椭圆E:
的左顶点为A,左、右焦点分别为F
1、F
2,且圆C:
过A,F
2两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线PF
2的倾斜角为α,直线PF
1的倾斜角为β,当β-α=
时,证明:点P在一定圆上.
(3)直线BC过坐标原点,与椭圆E相交于B,C,点Q为椭圆E上的一点,若直线QB,QC的斜率k
QB,k
QC存在且不为0,求证:k
QB•k
QC为定植.
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设等差数列{a
n}的前n项和为S
n,且a
5+a
13=34,S
3=9.
(1)求数列{a
n}的通项公式及前n项和公式;
(2)设数列{b
n}的通项公式为
,问:是否存在正整数t,使得b
1,b
2,b
m(m≥3,m∈N)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.
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如图,空间几何体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直,且AE⊥AD,EF∥AD,其中P,Q分别为棱BE,DF的中点.
(1)求证:BD⊥CE;
(2)求证:PQ∥平面ABCD.
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