Question

命题p：∀x∈R，函数，则（ ）
A．p是假命题；￢p：∃x∈R，
B．p是假命题；￢p：∃x∈R，
C．p是真命题；￢p：∃x∈R，
D．p是真命题；￢p：∃x∈R，

Answer

先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最大值，判断原命题的真假．再利用含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定，写出命题的否定．
【解析】
y=2cos2x+sin2x
=1+cos2x+sin2x
=1+
=1+≤3
故命题p为真，
又∵命题p：∀x∈R，函数，
则￢p为：∃x∈R，．
故选D．