如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,平面A
1BC⊥侧面A
1ABB
1.
(Ⅰ)求证:AB⊥BC;
(Ⅱ)若直线AC与平面A
1BC所成的角为θ,二面角A
1-BC-A的大小为φ,试判断θ与φ的大小关系,并予以证明.
考点分析:
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已知函数f
1(x)=x,f
2(x)=x
2,f
3(x)=x
3,f
4(x)=sinx,f
5(x)=cosx,f
6(x)=lg(|x|+1),将它们分别写在六张卡片上,放在一个盒子中,
(Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得的函数是奇函数的概率;
(Ⅱ)从盒子中任取两张卡片,已知其中一张卡片上的函数为奇函数,求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率;
(Ⅲ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.
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△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量
,
,且
.
(1)求A的大小;
(2)现在给出下列三个条件:①a=1;②
;③B=45°,试从中选择两个条件以确定△ABC,求出所确定的△ABC的面积.
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定义在R上的函数y=f(x)是减函数,y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s
2-2s)≤-f(2t-t
2),则当
的取值范围是
.
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观察下列几个三角恒等式:
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1;
②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1;
③tan5°tan100°+tan100°tan(-15°)+tan(-15°)tan5°=1
④tan(-160)°tan(-22)°+tan(-22)°tan272°+tan272°tan(-160)°=1
一般地,若tanα,tanβ,tanγ都有意义,你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为
.
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如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B,
图象的一部分,则f(x)的解析式为
.
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