选修4-1:几何证明选讲
如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是的中点,BD交AC于E.
(Ⅰ)求证:CD
2=DE•DB;
(Ⅱ)若CD=2
,O到AC的距离为1,求⊙O的半径r.
考点分析:
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已知函数
.
(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅱ)若a=1,k∈R且
,设F(x)=f(x)+(k-1)lnx,求函数F(x)在
上的最大值和最小值.
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已知椭圆E:
的右焦点F,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A,B两点,且
,|AB|最小值为2.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若圆:
的切线l与椭圆E相交于P,Q两点,当P,Q两点横坐标不相等时,问:OP与OQ是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,平面A
1BC⊥侧面A
1ABB
1.
(Ⅰ)求证:AB⊥BC;
(Ⅱ)若直线AC与平面A
1BC所成的角为θ,二面角A
1-BC-A的大小为φ,试判断θ与φ的大小关系,并予以证明.
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已知函数f
1(x)=x,f
2(x)=x
2,f
3(x)=x
3,f
4(x)=sinx,f
5(x)=cosx,f
6(x)=lg(|x|+1),将它们分别写在六张卡片上,放在一个盒子中,
(Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得的函数是奇函数的概率;
(Ⅱ)从盒子中任取两张卡片,已知其中一张卡片上的函数为奇函数,求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率;
(Ⅲ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.
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△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量
,
,且
.
(1)求A的大小;
(2)现在给出下列三个条件:①a=1;②
;③B=45°,试从中选择两个条件以确定△ABC,求出所确定的△ABC的面积.
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