选修4-5:不等式选讲
设正有理数x是
的一个近似值,令y=1+
.
(Ⅰ)若x
,求证:y<
;
(Ⅱ)求证:y比x更接近于
.
考点分析:
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选做题:坐标系与参数方程
已知直线l经过点P(2,3),倾斜角α=
,
(Ⅰ)写出直线l的参数方程.
(Ⅱ)设l与圆x
2+y
2=4相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之和.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是的中点,BD交AC于E.
(Ⅰ)求证:CD
2=DE•DB;
(Ⅱ)若CD=2
,O到AC的距离为1,求⊙O的半径r.
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已知函数
.
(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅱ)若a=1,k∈R且
,设F(x)=f(x)+(k-1)lnx,求函数F(x)在
上的最大值和最小值.
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已知椭圆E:
的右焦点F,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A,B两点,且
,|AB|最小值为2.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若圆:
的切线l与椭圆E相交于P,Q两点,当P,Q两点横坐标不相等时,问:OP与OQ是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,平面A
1BC⊥侧面A
1ABB
1.
(Ⅰ)求证:AB⊥BC;
(Ⅱ)若直线AC与平面A
1BC所成的角为θ,二面角A
1-BC-A的大小为φ,试判断θ与φ的大小关系,并予以证明.
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