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高中数学试题
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已知f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数,当x∈(0,1)时,. (1)证明函...
已知f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数,当x∈(0,1)时,
.
(1)证明函数f(x)在(0,1)是增函数
(2)求f(x)在(-1,1)上的解析式.
(1)利用函数单调性的定义证明函数的单调性,先在区间上任取两一定大小的值,再通过作差法比较两值对应函数值的大小,最后判断单调性;(2)先求函数在(-1,0)上的解析式,利用奇函数的定义和已知解析式即可,再求f(0),最后将定义域上的函数的解析式写成分段函数 【解析】 ①任取0<x1<x2<1, ∵0<x1<x2<1 ∴ , ∴f(x1)<f(x2) ∴f(x)在(0,1)上是增函数 ②当x∈(-1,0)时,-x∈(-1,0) ∴ 当x=0时,f(x)=0 ∴
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考点分析:
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计算:
(1)
;
(2)
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定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为f(x)的一个承托函数.现有如下命题:
①对给定的函数f(x),其承托函数可能不存在,也可能无数个;
②g(x)=2x为函数f(x)=2
x
的一个承托函数;
③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数;
其中正确命题的序号是
.
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幂函数
的图象过原点,则实数m的值等于
.
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若函数f(2x-3)的定义域是[-1,5],则函数f(3
x
-2)的定义域是
.
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函数
的定义域为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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