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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:其中真命题是 ....
已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:其中真命题是
.
①若f(x
1
)=-f(x
2
),则x
1
=-x
2
;
②f(x)的最小正周期是2π;
③在区间[-
,
]上是增函数;
④f(x)的图象关于直线x=
对称.
化简函数f(x)=cosxsinx为:f(x)=sin2x,利用奇函数判断①的正误;函数的周期判断②的正误;利用单调性判断③,对称性判断④的正误即可. 【解析】 函数f(x)=cosxsinx=sin2x, 因为它是奇函数,又是周期函数,所以①不正确; 函数的周期是π,所以②不正确; ③在区间[-,]上是增函数;正确; ④f(x)的图象关于直线x=对称.当x=时f(x)取得最小值,是对称轴,所以正确. 故答案为:③④
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考点分析:
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=
.
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.
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n
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2
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2
a
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.
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3
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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