(1)利用三角函数中的恒等变换应用将f(x)化为f(x)=sin(2x+)即可求f(x)函数图象的对称轴方程;
(2)利用正弦函数的性质可求得f(x)=sin(2x+)的单调增区间;
(3)当x∈[,]时,可求得2x+的范围,从而可求得函数f(x)的最大值,最小值.
【解析】
(1)∵f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2
=1+sin2x+1+cos2x-2
=sin2x+cos2x
=sin(2x+),
由2x+=kπ+,k∈Z,得:x=+,k∈Z;
∴函数f(x)图象的对称轴方程为:x=+,k∈Z.
(2)∵f(x)=sin(2x+),
∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z)得:kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.
∴f(x)=sin(2x+)的单调增区间为:[kπ-,2kπ+]k∈Z.
(3)≤x≤,
∴2x+∈[,],
∴f(x)=sin(2x+)∈[-1,1].
∴函数f(x)的最大值为:1,最小值为:-1.