(Ⅰ)设出M的坐标,求出,.利用=.求出x1+x2的值,再用求出y1+y2的值.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论,,化简Sn=+++,可求Sn;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,利用an=,Tn为数列{an}的前n项和,求出Tn的表达式,
结合不等式,推出c,m的范围,正整数c、m,可得c和m的值.
【解析】
(Ⅰ)∵点M在直线x=上,设M.又=,
即,,
∴x1+x2=1.(2分)
①当x1=时,x2=,y1+y2=f(x1)+f(x2)=-1-1=-2;
②当x1≠时,x2≠,
y1+y2=+=
==;
综合①②得,y1+y2=-2.(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当x1+x2=1时,y1+y2=-2.
∴,k=1,2,3,,n-1.(7分)
n≥2时,Sn=+++,①
Sn=,②
①+②得,2Sn=-2(n-1),则Sn=1-n.
n=1时,S1=0满足Sn=1-n.
∴Sn=1-n.(10分)
(Ⅲ)an==21-n,Tn=1++=.⇔⇔.Tm+1=2-,2Tm-Tm+1=-2+=2-,
∴,c、m为正整数,
∴c=1,
当c=1时,,
∴1<2m<3,
∴m=1.(14分)