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高中数学试题
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已知双曲线的渐近线为x±y=0，则双曲线的焦距为（ ） A． B．2 C．2 D...
已知双曲线
的渐近线为x±y=0，则双曲线的焦距为（ ）
A．
B．2
C．2
D．4
根据双曲线渐近线方程的公式，可得直线y=即y=±x，可得a=b=1，再由双曲线基本量的平方关系得c==，由此即可求得该双曲线的焦距． 【解析】 ∵双曲线的方程为 ∴双曲线的渐近线方程为y=， 结合题意，得y=即y=±x，可得a=1（舍负） ∴双曲线的方程为x2-y2=1，得a=b=1 由此可得c==，所以双曲线的焦距2c=2 故选：C
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考点分析：
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的值是（ ）
A．0
B．
C．i
D．2i
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已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B=ϕ
B．（C
R
A）∪B=（-∞，0）
C．A∪B=[0，+∞]
D．（C
R
A）∩B={-2，-1}
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已知A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）是函数
的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线
上，且
=
．
（Ⅰ）求x
1
+x
2
的值及y
1
+y
2
的值
（Ⅱ）已知S
1
=0，当n≥2时，S
n
=
+
+
+
，求S
n
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设a
n
=
，T
n
为数列{a
n
}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式
成立，求c和m的值．
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已知函数f（x）=g
x
-x （g为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）设不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|
}，且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；
（3）已知n∈N
+
，且S
，是否存在等差数列{a
n
}和首项为f（1）公比大于0的等比数列{b
n
}，使得
？若存在，请求出数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式．若不存在，请说明理由．
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已知函数
（a∈R）．
（1）若a=3，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在其图象上任意一点（x
，f（x
））处切线的斜率都小于2a
2
，求实数a的取值范围．
（3）若∃x∈[0，2]，f（x）＜0，求a的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的渐近线为x±y=0，则双曲线的焦距为（ ）
的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线
上，且
=
．
+
+
+
，求Sn；
，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式
成立，求c和m的值．
}，且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；
，是否存在等差数列{an}和首项为f（1）公比大于0的等比数列{bn}，使得
？若存在，请求出数列{an}，{bn}的通项公式．若不存在，请说明理由．
（a∈R）．
的值是（ ）