Question

已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n⊂α，n⊂β，则n∥α且n∥β．
其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

Answer

利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．
【解析】
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题．
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；可能n∥m，α∩β=l．错误的命题．
③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；题目本身错误，是错误命题．
④若α∩β=m，n∥m，且n⊂α，n⊂β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．
故选D．