已知数列{an}是正项等比数列，若a1=32，a4=4，则数列{log2an}的...

已知数列{a_n}是正项等比数列，若a₁=32，a₄=4，则数列{log₂a_n}的前n项和S_n的最大值为．

根据题意结合等比数列的通项公式，可得an=26-n，再取以2为底的对数得log2an=6-n，得到{log2an}是以5为首项，公差为-1的等差数列，利用等差数列的求和公式并结合二次函数在正整数范围内求最值，可得本题的答案．【解析】设等比数列的公比为q ∵等比数列中，a1=32，a4=4， ∴q3==，得q=，所以等比数列的an=32×（）n-1=26-n，由此可得log2an=6-n，数列{log2an}构成以5为首项，公差为-1的等差数列 ∴数列{log2an}的前n项和Sn=5n-=（-n2+11n） ∵n∈N*，∴当n=5或6时，Sn的最大值为15 故答案为：15

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知随机变量ξ的分布列如下表所示，ξ的期望Eξ=1.5，则a的值等于．