由BD⊥平面ACC1,知BD⊥CE;
由点C到直线EF的距离是定值,点B到平面CEF的距离也是定值,知三棱锥B-CEF的体积为定值;
线段EF在底面上的正投影是线段GH,故△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH,由此能导出△BGH的面积是定值;
设平面ABCD与平面DEA1的交线为l,则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条.
【解析】
∵BD⊥平面ACC1,
∴BD⊥CE,故①正确;
∵点C到直线EF的距离是定值,点B到平面CEF的距离也是定值,
∴三棱锥B-CEF的体积为定值,故②正确;
线段EF在底面上的正投影是线段GH,
∴△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH,
∵线段EF的长是定值,
∴线段GH是定值,从而△BGH的面积是定值,故③正确;
设平面ABCD与平面DEA1的交线为l,则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条,故④对.
故选D.