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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,...
已知双曲线
(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,点P在双曲线的右支上,且|PF
1
|=4|PF
2
|,则此双曲线的离心率e的最大值为
.
先设P点坐标,进而根据双曲线的定义可知丨PF1丨=ex+a,丨PF2丨=ex-a,根据|PF1|=4|PF2|求得e和a,x的关系式,进而根据x的范围确定e的范围,求得e的最小值. 【解析】 设P(x,y),由焦半径得丨PF1丨=ex+a,丨PF2丨=ex-a, ∴ex+a=4(ex-a),化简得e=, ∵p在双曲线的右支上, ∴x≥a,所以e≤,即e的最大值是 故答案为:
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考点分析:
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2
+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是
.
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=1(a>b>0)的焦点为F
1
、F
2
,弦AB过F
1
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2
|+|BF
2
|=2|AB|,则|AB|为
.
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上一点P到左焦点的距离为
,则P到左准线的距离为
.
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2
-y
2
=3的渐近线方程是
.
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与单位圆相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有
条.
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试题属性
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