分别判断两个命题的真假,结合复合命题的真值表即可判断①中命题“p∨q”的真假;
根据不等式对应方程无实根,得到x2+x+2>0恒成立,可判断②的对错
根据空间线面关系的定义及充要条件的定义,可判断③的真假
根据直线平行的充要条件,判断出“a=-1”与“x+ay+6=0和(a-2)x+3y+2a=0平行”的充要关系,可判断④的真假
【解析】
①若命题p:所有有理数都是实数,是真命题;命题q:正数的对数都是负数,是假命题,如1的对数为0,则命题“p∨q”是真命题,故①正确;
②∵方程x2+x+2=0的△<0,∴x2+x+2>0恒成立,故∃x∈R使得x2+x+2<0错误;
③“直线a,b没有公共点”⇔“直线平行或异面”是“直线a,b为异面直线”的必要不充分条件,故③错误;
④“a=-1”时,“x+ay+6=0和(a-2)x+3y+2a=0的斜率相等,截距不等,此时两直线平行”,当“x+ay+6=0和(a-2)x+3y+2a=0平行”时,a(a-2)-3=0,解得a=-1,或a=3(此时两直线重合,舍去),故④“a=-1”是“x+ay+6=0和(a-2)x+3y+2a=0平行”的充要条件正确
故答案为:①④