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满分5
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高中数学试题
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椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线l经过点F1与椭圆交于A,B两点. (...
椭圆
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,一条直线l经过点F
1
与椭圆交于A,B两点.
(1)求△ABF
2
的周长;
(2)若l的倾斜角为
,求△ABF
2
的面积.
(1)由椭圆的定义,得AF1+AF2=2a,BF1+BF2=2a,又AF1+BF1=AB,所以,△ABF2的周长=AB+AF2+BF2=4a.再由a2=4,能导出△ABF2的周长. (2)由F1(-1,0),AB的倾斜角为,知直线AB的方程为y=x+1.由消去x,得7y2-6y-9=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),借助韦达定理能够求出△ABF2的面积. 【解析】 (1)由椭圆的定义, 得AF1+AF2=2a,BF1+BF2=2a, 又AF1+BF1=AB, 所以,△ABF2的周长=AB+AF2+BF2=4a. 又因为a2=4, 所以a=2, 故△ABF2的周长为8.(6分) (2)由条件,得F1(-1,0), 因为AB的倾斜角为,所以AB斜率为1, 故直线AB的方程为y=x+1.(8分) 由, 消去x,得7y2-6y-9=0,(10分) 设A(x1,y1),B(x2,y2), 解得. 所以(14分)
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考点分析:
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2
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.
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2
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.
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2
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.
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试题属性
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