在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，=（sinA，sin B），...

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c， manfen5.com 满分网

=（sinA，sin B）， manfen5.com 满分网

=（cosB，cos A）， manfen5.com 满分网

•

=-sin 2C．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2 manfen5.com 满分网

，A=

，求△ABC的面积S．

（1）利用向量的数量积公式，结合二倍角公式，即可求角C的大小；（2）利用正弦定理求得b，再利用三角形的面积公式，即可求得结论．【解析】（1）由题意，sinAcosB+sinBcosA=-sin 2C ∴sin（A+B）=-sin2C，∴sinC=-2sinCcosC ∵0＜C＜π，∴，∴C=；（2）∵C=，A=，∴B= 由正弦定理可得，∴b=2 ∴△ABC的面积S==．

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考点分析：

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有下列命题：
①若cosα＞0，则角α是第一、四象限角：
②已知向量 manfen5.com 满分网