f(x)图象的对称轴为x=a,分a≤1、1<a<3、a≥3三种情况,分别利用二次函数的性质求出它的最小值,从而得出结论.
【解析】
f(x)图象的对称轴为x=a,…(2分)
当a≤1时,f(x)的图象在区间[1,3]上单调递增,∴f(x)min=f(1)=3-2a=2,
∴,适合a≤1,∴. …(6分)
当1<a<3时,∴,∴a=0,这与1<a<3矛盾,故舍去.…(10分)
当a≥3时,f(x)的图象在区间[1,3]上单调递减,∴f(x)min=f(3)=11-6a=2,
∴,这与a≥3矛盾,舍去.…(13分)
综上可得:.…(14分)