Question

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2012）=a，则f（-2012）=（ ）
A．2
B．2^-2012-2²⁰¹²
C．2²⁰¹²-2^-2012
D．a²

Answer

由f（x）+g（x）=ax-a-x+2可得f（-x）+g（-x）=a-x-ax+2，结合f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）可求a，及f（x），代入可求
【解析】
∵f（x）+g（x）=ax-a-x+2①
∴f（-x）+g（-x）=a-x-ax+2
∵f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
∴-f（x）+g（x）=a-x-ax+2②
联立①②可得，f（x）=ax-a-x，g（x）=2
∵g（2012）=a，
∴a=2
则f（-2012）=2-2012-22012
故选B