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满分5
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高中数学试题
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在实数集R中定义一种运算“*”,具有下列性质: ①对任意a,b∈R,a*b=b*...
在实数集R中定义一种运算“*”,具有下列性质:
①对任意a,b∈R,a*b=b*a;
②对任意a∈R,a*0=a;
③对任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c,
则1*2=
;函数f(x)=x*
(x>0)的最小值为
.
准确理解运算“*”的性质:①满足交换律,②a*0=a;③,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c,故有:a*b=(a*b)*0=0*(ab)+(a*0)+(b*0)-2×0;代入可得答案. 【解析】 由性质知:1*2=(1*2)*0=0*(1×2)+(1*0)+(2*0)-2×0=(1×2)*0+1+2=2+1+2=5; 依照上面的计算求得f(x)=(x*)*0=0*(x)+( x*0)+(*0 )-2×0=1+x+-0≥3, 故填 5、3.
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考点分析:
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2
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.
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,
,
,…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:
.
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U
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.
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,b=
,c=
,则a、b、c的大小关系是( )
A.c<a<b
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C.b<a<c
D.c<b<a
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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