Question

“1＜a＜2”是“对任意的正数x，2x+≥2”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

已知“对任意的正数x，2x+≥2”利用均值不等式，求出a的范围，再根据充分必要的定义进行判断；
【解析】
“对任意的正数x，2x+≥2”，
可得2x+≥2=2≥2，
∴≥1，解得a，
若“1＜a＜2”可得2x+≥2=2＞2＞2，
∴“1＜a＜2”⇒“对任意的正数x，2x+≥2”，
∴“1＜a＜2”是“对任意的正数x，2x+≥2”成立的充分不必要条件，
故选A；