Question

某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（I）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；
（II）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．

Answer

（I）甲班有4人及格，乙班有5人及格．利用间接法能求出至少有一人及格的概率；
（II）X取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得X的分布列和期望．
【解析】
（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．
从每班抽取的同学中各抽取一人有10×10=100种抽法，
则至少有一人及格的概率P=1-=．…（6分）
（Ⅲ）X取值为0，1，2，3
P（X=0）=•=，
P（X=1）=•+•=，
P（X=2）=•+•=，
P（X=3）=•=．…（10分）
所以X的分布列为

X 1 2 3
P（X）

所以E（X）==．…（12分）