由题意求得f(x)是周期等于4的周期函数,画出函数f(x)在一个周期[-2,2]上的图象,根据f(-)=f(),f()=f(),利用函数的单调性求得
【解析】
函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f(x),故f(x)是周期等于4的周期函数.
∵f(x)是定义在R上的偶函数,x∈[0,2]时,f(x)=lg(x+1),故函数f(x)在一个周期[-2,2]上的图象如图所示:
∴f(x)[-2,0]上是减函数,在[0,2]上是增函数.
再由f(-)=f(),f()=f(-)=f(-+4)=f(),,∴f()<f(1)<f(),
∴,
故选C.