设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(
)=1,
(1)求f(1),f(
),f(9)的值,
(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围.
考点分析:
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设命题P:函数y=x
c-1在(0,+∞)上为减函数,命题Q:y=ln(2cx
2+2x+1)的值域为R,命题T:函数y=ln(2cx
2+2x+1)定义域为R,
(1)若命题T为真命题,求c的取值范围.
(2)若P或Q为真命题,P且Q为假命题,求c的取值范围.
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已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},集合B=
.
(1)当a=2时,求A∩B;
(2)当a
时,若元素x∈A是x∈B的必要条件,求实数a的取值范围.
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已知函数
与函数g(x)的图象关于y=x对称,
(1)若g(a)g(b)=2,且a<0,b<0,则
的最大值为
(2)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(2-x)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=g(x)-1,若关于x的方程f(x)-
=0(a>1)在区间(-2,6]内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是
.
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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的“l高调函数”.现给出下列命题:
①函数f(x)=2
x为R上的“1高调函数”;
②函数f(x)=sin2x为R上的“A高调函数”;
③如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x
2为[-1,+∞)上“m高调函数”,那么实数m的取值范围是[2,+∞);
其中正确的命题是
.(写出所有正确命题的序号)
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若命题p:∀x∈[1,3],x
2-2ax+5>0是假命题,则实数a的取值范围是
.
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