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已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的...
已知对称中心为原点的双曲线
与椭圆有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的标准方程为
.
根据双曲线方程求得其焦点坐标和离心率,进而可得椭圆的焦点坐标和离心率,求得椭圆的长半轴和短半轴的长,进而可得椭圆的方程. 【解析】 双曲线中,a==b,∴F(±1,0),e==. ∴椭圆的焦点为(±1,0),离心率为 . ∴则长半轴长为 ,短半轴长为1. ∴方程为 +y2=1. 故答案为:+y2=1.
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考点分析:
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