方程2f2(x)+2bf(x)+1=0有8个不同实数解,即要求对应于f(x)等于某个常数k,有2个不同的k,再根据函数
对应法则,每一个常数可以找到4个x与之对应,就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f(x)的简图:由图可知,
只有满足条件的k在开区间(0,4]时符合题意.再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案.
【解析】
∵函数,作出f(x)的简图,如图所示:
由图象可得当f(x)在(0,4]上任意取一个值时,都有四个不同的x与f(x)的值对应.
再结合题中函数y=f2(x)-bf(x)+1 有8个不同的零点,
可得关于k的方程 k2 -bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2,且0<k1≤4,0<k2≤4.
∴应有 ,解得 2<b≤,
故选D.