(Ⅰ)利用数列递推式,证明bn+1=2bn,即可证明数列{bn}为等比数列;
(II)利用,可数列{an}的通项公式an,利用错位相减法可求数列的和.
(Ⅰ)证明:∵nan+1=2(n+1)an+n(n+1),∴,…(2分)
∴,即bn+1=2bn,
又b1=2,所以{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列.…(6分)
(Ⅱ)【解析】
由(Ⅰ)知,∴,∴,…(8分)
∴=1×2+2×22+3×23+…+n•2n-(1+2+3+…+n)=.…(10分)
令,
则,
两式相减得:,.…(12分)
∴.…(13分)