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满分5
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高中数学试题
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已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f′(x)<1,则不等式f(x2)...
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f
′
(x)<1,则不等式f(x
2
)<x
2
+1的解集为
.
设出函数f(x)满足f(1)=2且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f′(x)<1,然后求出不等式的解集即可. 【解析】 由题意:定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f′(x)<1 (x∈R), 不妨设f(x)=2,所以不等式f(x2)<x2+1,化为 x2+1>2,即x2>1,解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞). 故答案为:(-∞,-1)∪(1,+∞).
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考点分析:
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数列{a
n
}中,
,则数列{a
n
}的前2012项的和为
.
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已知点O为△ABC的外心,且
,则
=
.
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给出下列命题:
①存在实数x,使得
;
②函数y=sin2x的图象向右平移
个单位,得到
的图象;
③函数
是偶函数;
④已知α,β是锐角三角形ABC的两个内角,则sinα>cosβ.
其中正确的命题的个数为
.
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已知函数y=
在区间(
]上是增函数,则实数a的取值范围是
.
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若向量
=(x,2x),
=(-3x,2),且
的夹角为钝角,则x的取值范围是
.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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