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高中数学试题
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已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程...
已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)
x
在R上单调递减,命题q:关于x的方程x
2
-3ax+2a
2
+1=0的两个实根均大于3.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围,利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围; 据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真,p且q为假”转化为p q的真假,列出不等式解得. 【解析】 若p真,则f(x)=(2a-6)x在R上单调递减, ∴0<2a-6<1, ∴3<a<. 若q真,令f(x)=x2-3ax+2a2+1,则应满足 ∴ ∴a>, 又由题意应有p真q假或p假q真. ①若p真q假,则,a无解. ②若p假q真,则 ∴<a≤3或a≥.
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考点分析:
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